Rüstəm İbrahimbəyov 5 fevral 1939-cu ildə Bakıda, əslən Şamaxıdan olan Məhəmməd İbrahimbəyov və Fatimə Məşədibəyovanın ailəsində anadan olmuşdur. Azərbaycan Neft və Kimya İnsitutunu bitirmiş, sonralar Moskvada Ümumittifaq Dövlət Kinematoqrafiya İnstitutunda ssenarist və rejissor ixtisaslarına yiyələnmişdir. Onun əsərləri əsasında 40-dan çox bədii film, televiziya filmləri və tamaşaları çəkilmişdir. 1989-cu ildə əsası qoyulan "İbrus" (İB- İbrahimbəyov, RUS-Rüstəm) şirkətinin və eyni adlı teatrın təsisçisidir. 1962-ci ildən yazıçılıqla məşğuldur. 15 pyesi dünyanın 100 dən çox ölkə teatrlarında tamaşaya qoyulub. 7 iyun 2013-cü ildə yaradılan Demokratik Qüvvələrin Milli Şurasının sədri seçilib. 2 iyul 2013-cü il tarixindən Milli Şuranın Azərbaycan Respublikası prezidentliyinə vahid namizədi kimi göstərilmişdir, lakin 27 avqust 2013-cü ildə keçirilmiş MSK iclasında ikili vətəndaşlığı əsas gətirilərək namizədliyinin təsdiq olunmaması haqqında qərar qəbul edilmişdir. Rüstəm İbrahimbəyov 11 mart 2022-ci ildə uzun sürən xəstəlikdən sonra 83 yaşında Moskvada vəfat etmişdir. 13 mart 2022-ci ildə sənətkar ilə Moskvadakı Mərkəzi Kinematoqrafçılar Evində vida mərasimi keçirilmiş və 16 martda nəşi Bakıya gətirilmişdir. Sənətkar Birinci Fəxri Xiyabanda dəfn olunmuşdur. "Urqa – məhəbbət dairəsi" (1991) — ssenari müəllifi Rüstəm İbrahimbəyov, rejissoru Nikita Mixalkov olan və ABŞ-də "Cənnətə bağlı" (Close to Eden) adıyla tanınan bu film Venesiya Film Festivalının Qızıl Şir mükafatına, Avropanın ən yaxşı filmi kimi Berlində "Feliks" mükafatına, ən yaxşı xarici dildə tərcüməyə görə 1992-ci ildə "Amerika film"də Oskar mükafatına namizədliyi irəli sürülüb. Ssenari müəllifi olduğu "Günəşdən usanmışlar" filmi (rejissor Nikita Mixalkov) 1994-cü ildə "Ən Yaxşı Xarici Dilli Film" kimi Oskar mükafatına, Jurinin Böyük Prizinə və 47-ci Kann Beynəlxalq Film Festivalında mükafata layiq görülüb. Rüstəm İbrahimbəyovla Nikita Mixalkovun daha bir müştərək filmi olan "Sibir bərbəri" 1998-ci ildə Avropanın ən böyük büdcəli filmi sayılıb. 1999-cu ildə Rüstəm İbrahimbəyovun Sergey Bodrovla birgə ssenarisini yazdığı fransız direktivi Régis Wargnier olan "Şərq-Qərb" filmi ən yaxşı xarici film nominasiyasında "Oskar" mükafatına namizədlərdən biri olub. Rüstəm İbrahimbəyovun ssenarisi əsasında çəkilmiş "Səhranın bəyaz günəşi" filmi bir vaxtlar keçmiş SSRİ-də ən çox baxılan film olub.